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【题目】已知为实数,函数.

(1)若是函数的一个极值点,求实数的取值;

(2)设,若,使得成立,求实数的取值范围.

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【题目】如图,在三棱柱中,四边形是菱形,四边形是正方形,,点的中点.

(1)求证:平面

(2)求点到平面的距离.

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【题目】有一种特别列车,沿途共有个车站(包括起点与终点),因安全需要,规定在同一车站上车的旅客不能在同一车站下车。为了保证上车的旅客都有座位(每位旅客一个座位),则列车至少要安排()个座位。

A. B. 100 C. 110 D. 120

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【题目】甲、乙两人做下面的游戏:有一个由两个同轴圆柱组成的有盖容器,如图,里面的实心圆柱底面半径为,外面的圆柱面的底面半径为容器的高为。在容器内放入个半径为且质地相同的小球,其中红、黄、蓝色各个,随意翻动容器,然后将容器直立在桌面上。当小球全部停止后,如果有两个颜色相同的小球相邻,则甲胜,否则乙胜。那么,甲胜的概率为()。

A. B. C. D.

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【题目】某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:

一般

良好

优秀

一般

良好

优秀

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人.由于部分数据丢失,只知道从这参加测试的学生中随机抽取一抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为

1的值;

2运动协调能力为优秀的学生中任意抽取,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.

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【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例。

(2)能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【题目】有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔,今有甲,乙,丙,丁四位老师在猜谁将获得第一名,甲猜不是3号就是5号;乙猜6号不可能;丙猜是1号,2号,4号中的一个;丁猜2号,3号,4号都不可能,若以上四位老师只有一位猜对,则猜对者是___________(填甲、乙、丙、丁)

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【题目】已知函数.

(1)若函数上是增函数,求实数的取值范围;

(2)若函数上的最小值为3,求实数的值.

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【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有Ⅳ人参加,现将所有参加者按年龄情况分为等七组,其频率分布直方图如图所示,已知这组的参加者是6人.

(1)根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数;

(2)已知这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率;

(3)组织者从这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列和均值.

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【题目】雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本,其选报文科理科的情况如下表所示.




文科

2

5

理科

10

3

)若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会,试求3人中既有男生也有女生的概率;

)用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关?

参考公式和数据:


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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同步练习册答案