（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；

（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

参考公式与数据：线性回归方程，其中，.

【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计的概率；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”’，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?

参考公式及数据：，.

【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

测试后，从中随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如表：

（Ⅰ）根据题中数据，估计中240名学生中第5题的实测答对人数；

（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．

【题目】如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图．

1若，证明：平面；

2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．

【题目】已知函数.

（1）求曲线y=f（x）在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（2）求过点作曲线y=f（x）的切线方程.

【题目】如图，在圆内接等腰梯形中，已知，对角线、交于点，且图中各条线段长均为正整数，，圆的半径．

（1）求证：图中存在一个三角形，其三边长均为质数且组成等差数列；

（2）若给图中的线（包括圆、梯形、梯形的对角线）作点染色，使、、染上红色，其他点染上红蓝色之一，求证：图中存在三个同色点，两两距离相等且长度为质数．

【题目】已知函数，若方程f（x）﹣m=0恰有两个实根，则实数m的取值范围是_____.

（1）若小明同学已经确定选了物理，现在他还要从剩余的5科中再选2科，则他在历史与地理两科中至少选一科的概率？

（2）求小明同学选A类科目数X的分布列、数学期望和方差．

（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？

（2）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？

【题目】如图，设锐角的外接圆的半径为，在内取外接圆的同心圆，其半径为 ，从圆上任取一点，作于点，于点，于点．

（1）求证：的面积为定值；

（2）猜想：当为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论是否成立（不要求证明）？