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【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.

1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料我们能否有的把握认为“歌迷”与性别有关?

2)将收看该节目所有场次(14场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有2名女性,若从“超级歌迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.

附:.

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【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:

优秀

非优秀

总计

甲班

10

乙班

30

总计

已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是(  )

A. 列联表中的值为30,的值为35

B. 列联表中的值为15,的值为50

C. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”

D. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”

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【题目】已知函数

1)若不等式上恒成立,求a的取值范围;

2)若函数恰好有三个零点,求b的值及该函数的零点.

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【题目】已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,为坐标原点,,且.

(1)求抛物线的方程;

(2)过焦点,且斜率为1的直线与抛物线交于两点,线段的垂直平分线交抛物线两点,求四边形的面积.

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【题目】已知函数.

(1)当时,求的最小值;

(2)当时,若存在,使得对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]:在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程;

(2)判断曲线是否相交,若相交,请求出交点间的距离;若不相交,请说明理由.

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【题目】沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后,沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)( )

A. B. C. D.

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【题目】设椭圆()的离心率为,圆轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.

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【题目】如图(1),等腰梯形分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线折起,使得点和点重合,记为点,如图(2).

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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【题目】已知定义在R上的函数fx)满足:对任意都有,且当x>0时,

1)求的值,并证明为奇函数;

2)判断函数的单调性,并证明;

3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

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同步练习册答案