【题目】如图，在矩形中，，，平面，且，、、分别为，，中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，与轴相交于点.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求的值．

①正切函数图象的对称中心是唯一的；

②若函数的图像关于直线对称，则这样的函数是不唯一的；

③若，是第一象限角，且，则；

④若是定义在上的奇函数，它的最小正周期是，则．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过点，且与直线平行的直线交于两点，求.

【题目】设函数，的图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值；

（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表，且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.

（1）请完成列联表；

（2）根据列联表，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由.

附：参考公式与临界值表如下：

附：参考公式及数据

（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；

（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？

【题目】某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

（参考方式：，其中）

（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.

【题目】设(e为自然对数的底数)，．

(I)记，讨论函单调性；

(II)令，若函数G(x)有两个零点．

(i)求参数a的取值范围；

(ii)设的两个零点，证明．

A.841B.761C.925D.941