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【题目】独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是
A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
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【题目】已知椭圆: ( )的左右焦点分别为, ,离心率为,点在椭圆上, , ,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于, 两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若, 的中点为,在线段上是否存在点,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.
(1)购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
(2)2019年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有.
(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
| 182.4 | 79.2 |
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,
另,刻画回归效果的相关指数
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【题目】某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).
根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差 ()具有线性相关关系.
(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程;
(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.
附:,
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【题目】如图所示,四棱锥中,菱形所在的平面,是中点,是上的点.
(1)求证:平面平面;
(2)若是的中点,当时,是否存在点,使直线与平面的所成角的正弦值为?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,为参数,在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
若射线l:与曲线,的交点分别为A,B异于原点,求的取值范围.
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【题目】已知椭圆C:的左焦点为,且点在C上.
求C的方程;
设点P关于x轴的对称点为点不经过P点且斜率为k的直线l与C交于A,B两点,直线PA,PB分别与x轴交于点M,N,若,求k.
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