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【题目】已知函数,其中

1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;

2)求函数的单调区间.

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【题目】过抛物线的焦点作直线与抛物线交于点

(1)求证不是直角三角形

(2)的斜率为抛物线上是否存在点使为直角三角形若存在求出所有的点若不存在说明理由

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【题目】是两个正整数(允许相等),是两个由若干个实数组成的集合,且(允许),集合满足:若,且,则或,或).定义一个集合.试求出的最小可能值(表示集合的元素个数).

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【题目】试求出最小的正整数,使得同时满足:

(1)对表示不大于的最大整数);

(2)190除所得的余数为11.

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【题目】某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).

1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;

2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.

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【题目】如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中

1)求证:

2)求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值;

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【题目】在平面直角坐标系中,有点表示的内部及三边(含顶点)上所有点的集合.试求二元函数的取值范围.

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【题目】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(千克)与使用某种液体肥料的质量(千克)之间的关系如图所示.

(1)依据上图,是否可用线性回归模型拟合的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)

(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制,并有如下关系:

周光照量(单位:小时)

光照控制仪运行台数

3

2

1

若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?

附:相关系数公式

参考数据:.

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【题目】已知为大于3的整数,将的立方体分割为个单位正方体,从一角的单位正方体起第层、第行、第列的单位正方体记为.求所有有序六元数组的个数,使得一只蚂蚁从出发,经过每个小正方体恰一次到达.(注)蚂蚁可以从一个单位正方体爬到另一个与之有公共面的相邻正方体.

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【题目】操场上有100个人排成一圈,按顺时针方向依次标为,…,主持人将编号为l,2,…,50的纪念品按照以下方式依次分发给众人:先将第l号纪念品交给;然后顺时针跳过1个人,将第2号纪念品交给;再顺时针跳过2个人,将第3号纪念品交给,……次顺时针跳过个人,将第号纪念品交给,其中,,如此下去,直到纪念品发完为止.试求得到纪念品最多的人及其所得纪念品的编号.

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同步练习册答案