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【题目】曲线的参数方程为(t为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线关于对称.

(1)求极坐标方程,直角坐标方程;

(2)将向左平移4个单位长度,按照变换得到与两坐标轴交于两点,上任一点,求的面积的最大值.

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【题目】某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握,提高命题质量,对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分),将数据分成9组:,并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差,以频率值作为概率估计值.

(Ⅰ)根据频率分布直方图,求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数

(Ⅱ)用频率估计概率,从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个,记理科数学成绩位于区间内的个数为,求的分布列及数学期望

(Ⅲ)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份,记其成绩为,依据以下不等式评判(表示对应事件的概率):

,②

,其中

评判规则:若至少满足以上两个不等式,则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?

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【题目】近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:

土地使用面积(单位:亩)

管理时间(单位:月)

并调查了某村名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:

愿意参与管理

不愿意参与管理

男性村民

女性村民

求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?

若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.

参考公式:,参考数据:

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【题目】某媒体对男女延迟退休这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位调查后得到的数据(人数)

赞同

反对

合计

5

6

11

11

3

14

合计

16

9

25

1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?

2)进一步调查:

①从赞同男女延迟退休人中选出人进行陈述发言,求事件男士和女士各至少有人发言的概率;

②从反对男女延迟退休人中选出人进行座谈,设选出的人中女士人数为,求的分布列和数学期望.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】已知是定义在R上的函数的导函数,且,则 的大小关系为( )

A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

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【题目】设函数.

(1)求函数的极值点个数;

(2)若,证明 .

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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点,满足.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知分别是椭圆的左、右顶点,过的直线交椭圆两点,记直线的交点为,是否存在一条定直线,使点恒在直线上?

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【题目】已知函数

1)若的极值点,求实数的值;

2)若上为增函数,求实数的取值范围;

3)当时,方程有实根,求实数的最大值.

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【题目】某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加ABCDE五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加ABCD四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为

1)求该生被录取的概率;

2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.

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【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整,调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:

(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,表示应纳的税,试写出调整前后关于的函数表达式;

(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:

①先从收入在的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,随机变量,求的分布列与数学期望;

②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?

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