【题目】给定正整数.将三种水果分装在个箱子中.试求最小的正整数，使得无论水果如何分布，总可选出个箱子，它们所装的三种水果都不少于各自总量的一半.

【题目】曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称．

(1)求极坐标方程，直角坐标方程；

(2)将向左平移4个单位长度，按照变换得到与两坐标轴交于两点，为上任一点，求的面积的最大值.

（1）若回归直线方程，其中；试预测当单价为10元时的销量；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）

【题目】对于函数，下列说法正确的是（ ）

A.在处取得极大值

B.有两个不同的零点

C.

D.若在恒成立，则

A.线性回归直线必经过点，，…中心点

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌

C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数

【题目】设函数.

(1)求函数的极值点个数；

(2)若，证明 .

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为且椭圆上存在一点，满足.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上?

【题目】已知点，直线上有两点E，F使，点P在线段的延长线上，且.

（1）若，求点P的轨迹方程；

（2）若在点P的轨迹上存在两点M，N，设，的夹角为.

①若，求证：直线过定点，并求定点坐标；

②若为锐角，求直线与x轴交点横坐标的取值范围.

【题目】设函数，.

（1）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若在上至少存在一个，满足，求实数a的取值范围.

【题目】焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．