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【题目】随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速(km/h),现将其分成六段: , , , , , ,后得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)现有某汽车途经该点,则其速度低于80km/h的概率约是多少?
(Ⅱ)根据直方图可知,抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少?
(Ⅲ)在抽取的40辆且速度在(km/h)内的汽车中任取2辆,求这2辆车车速都在(km/h)内的概率.
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【题目】甲、乙两人进行象棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)用X表示比赛决出胜负时的总局数,求随机变量X的分布列.
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【题目】某地有10个著名景点,其中8 个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.
(1)甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种?
(2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?
(3)甲、乙两日游景点不同时被选,共有多少种不同排法?
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【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目,两队各有六名选手参赛,将他们首轮的比赛成绩作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示,为了增加节目的趣味性,主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出,并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分,同时规定如果某位选手的成绩不少于21分,则获得“晋级”.
(1)根据茎叶图中的数据,求出队第六位选手的成绩;
(2)主持人从队所有选手成绩中随机抽2个,求至少有一个为“晋级”的概率;
(3)主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求的分布列.
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【题目】某中学将要举行校园歌手大赛,现有4男3女参加,需要安排他们的出场顺序.(结果用数字作答)
(1)如果3个女生都不相邻,那么有多少种不同的出场顺序?
(2)如果3位女生都相邻,且男生甲不在第一个出场,那么有多少种不同的出场顺序?
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【题目】已知椭圆: 的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,和平面内一点(),过点任作直线与椭圆相交于, 两点,设直线, , 的斜率分别为, , , ,试求, 满足的关系式.
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【题目】某城市随机抽取一年(天)内天的空气质量指数的监测数据,结果统计如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 |
(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关
系式为:
试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元的概率;
(2)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季,其中有天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | > | ||
合计 |
附:
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【题目】学校艺术节对同一类的,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:
甲说:“是或作品获得一等奖”;
乙说:“作品获得一等奖”;
丙说:“,两项作品未获得一等奖”;
丁说:“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________.
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【题目】如图所示,将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种色可供使用,则不同的染色方法种数为( )
A.240B.360C.420D.960
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