【题目】已知正整数数列满足对任意的正整数均有，证明：存在无穷多个正整数对（），使得．

现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.

（1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；

（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.

【题目】已知函数，，给出如下四个命题：

①的单调递增区间为；

②时，的极小值点为；

③时，在上存在唯一零点；

④若在（为自然对数的底数）上的最小值为3，则．

其中的真命题有______．（填上你认为所有正确的结论序号

A.命题，，则为，

B.“若，则”的逆命题为真命题

C.若“”、“ ”为真命题，则“”为假命题

D.王昌龄《从军行》中两句诗“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“回到家乡”的必要条件

【题目】2018以来，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加.某读书APP抽样调查了非一线城市和一线城市各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.

（1）请填写以下列联表，并判断是否有99%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？

临界值表：

参考公式：.

（2）以频率估计概率，从城市中任选2名用户，从城市中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望.

【题目】已知（）的方格表中的每个元素都是绝对值不大于1的实数，且方格表中所有元素之和等于0，试求最小的非负实数，使得每个这样的方格表中必有一行或一列，其元素之和的绝对值不大于．

【题目】甲乙两支围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰；然后负方的2号队员再与对方的胜者比赛，负者又被淘汰．依次类推，直到有一方队员全部被淘汰，则宣布另一方获胜．假设每名队员的实力相当，则比赛结束时甲队未上场队员数的数学期望______．

【题目】某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为．

求n的值；

若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；

若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．

【题目】设，为所有满足下列条件的整数数列的个数：

（1），，且；

（2）不存在、，使得.

试求的值.

【题目】将方格表的每个方格任意填入或，然后允许进行如下操作：每次任意选择一行（或列），将这一行（或列）中的数全部变号.若无论开始时方格表的数怎样填，总能经过不超过次操作，使得方格表每一行中所有数的和、每一列中所有数的和均非负.试确定的最小值.