在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；

（2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.

【题目】某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为， ， ， ， ， )，并将分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等级为基本满意的有340人.

(1)求表中的值及不满意的人数；

(2)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望.

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论极值点的个数；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合,若曲线的极坐标系方程为

,直线的参数方程为为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;

（2）设点直线与曲线交于两点, 求的值.

【题目】如图所示，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，是中点，点在线段上.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若 ，求实数使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.

【题目】已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.

【题目】为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

参考公式及数据：.

【题目】如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且， .

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,

(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标

(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积

【题目】2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平

均数，近似为样本方差．

（i）利用该正态分布，求；

（ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，