【题目】擎天柱为了防止魔方落入霸天虎手中，打算用激光刀将其销毁.擎天柱使用的方法是：每次切割可将魔方分成两个体积之比为的六面体，每个六面体恰包含魔方的一个面，且任两次操作得到的截面在魔方中均有交点，而魔方的属性决定每次切割只能暂时将它割开，而无法分离，且只要它有的小正方体区域始终未被割到，就无法被销毁，证明：无论擎天柱切割多少次，均无法销毁魔方.

（1）分给甲乙丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；

（2）分成三组，一组4本，另外两组各1本；

（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

【题目】黑板上写有1，2，…，2014这2014个正整数.现进行如下操作：第一步划去最前面的两个数l、2，并在2014后面写上这两数的和3；第二步划去最前面的三个数3、4、5，并在最后面写上这三数的和12；如此继续下去.当第￡步时，黑板上的数不够个，停止操作.求在黑板上出现过的不同数的个数及这些不同数的和（若一个数多次出现，只计算一次）.

【题目】对给定自然数n≥2，求满足下列条件的最大的N：无论怎样将填人一个n×n的方格表，总存在同一行或同一列的两个数，它们的差不小于N。

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

【题目】已知抛物线.

（1）点是该抛物线上任一点，求证：过点的抛物线的切线方程为；

（2）过点作该抛物线的两条切线，切点分别为，，设的面积为，求的最小值.

（1）a>c>0，(a,c)=1；

（2）对任意给定的正整数k，恰有k个正整数n，使得(an+b)|(cn+d)。

【题目】如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面是直角梯形，.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.