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【题目】设,为三维空间中个点组成的有限集,其中任意四点不在一个平面上,将集合中的点染成白色或黑色,使得任意一个与集合至少交于四个点的球面具有这样的性质:这些交点中恰有一半的点为白色的.证明:集合中所有的点均在一个球面上,
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【题目】为响应“文化强国建设”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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【题目】有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学测试两个项目,分别在上午和下午,且每人上午和下午测试的项目不能相同.若上午不测“握力”,下午不测“台阶”,其余项目上午、下午都各测试一人,则不同的安排方式的种数为( )
A.264B.72C.266D.274
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【题目】函数,下列对函数的性质描述正确的是( )
A.函数的图象关于点对称
B.若,则函数f(x)有极值点
C.若,函数在区间单调递减
D.若函数有且只有3个零点,则a的取值范围是
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【题目】某国建了一座时间机器,形似一条圆形地铁轨道,其上均匀设置了2014个站台(编号依次为l,2,…,2014)分别对应一个年份,起始站及终点站均为第1站(对应2014年).为节约成本,机器每次运行一圈,只在其中一半的站台停靠,出于技术原因,每次至多行驶三站必须停靠一次,且所停靠的任两个站台不能是圆形轨道的对径点.试求不同的停靠方式的种数.
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【题目】下列说法中错误的是( )
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变
B.设有一个线性回归方程,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位
C.设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强
D.在一个列联表中,由计算得的值,则的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大
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【题目】已知椭圆()的焦距为2,椭圆的左右焦点分别为,过右焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点作直线交椭圆于两点,若△的内切圆的面积为,求△的面积;
(3)已知,为圆上一点(在轴右侧),过作圆的切线交椭圆于两点,试问△的周长是否为一定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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【题目】等腰直角△内接于抛物线(),其中为抛物线的顶点,,△的面积是16.
(1)求抛物线的方程;
(2)抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,交轴于点,若,,证明:是一个定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线W,给出下列四个结论:
①曲线W关于原点对称;
②曲线W关于直线y=x对称;
③曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;
④曲线W上的点到原点距离的最小值为
其中,所有正确结论的序号是________.
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