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【题目】选修4-5:不等式选讲

已知f(x)=|x+a|(a∈R).

(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集为[0,2],求a的值;

(2)若对任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求实数a的取值范围.

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【题目】某投资公司在2020年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:

项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利40%,也可能亏损10%,且这两种情况发生的概率分别为

项目二:通信设备据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为.针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.

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【题目】已知函数.

(1)若函数,求的极值;

(2)证明:.

(参考数据:

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【题目】为坐标原点,动点在椭圆上,该椭圆的左顶点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若椭圆外一点满足,平行于轴,,动点在直线上,满足.设过点且垂直的直线,试问直线是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.

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【题目】已知椭圆,焦距为

1)求椭圆的标准方程;

2)若一直线与椭圆相交于两点(不是椭圆的顶点),以为直径的圆过椭圆的上顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

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【题目】如图,在四棱锥中,平面ABCD平面PADEPD的中点.

证明:

,点M在线段PC上且异面直线BMCE所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.

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【题目】2018年9月,台风“山竹”在我国多个省市登陆,造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失,将收集的数据分成五组:(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议,为该地区的农户捐款帮扶,现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶,设抽出损失超过8000元的农户数为,求的分布列和数学期望.

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【题目】已知双曲线为左,右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右焦点交于两点,且点轴上方,若,则直线的斜率为( )

A. B. C. D.

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【题目】如图所示,在四棱柱中,侧棱底面

1)求证:平面

2)求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】为计算, 设计了如图所示的程序框图,则空白框中应填入( )

A. B. C. D.

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同步练习册答案