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【题目】已知函数(其中 为自然对数的底数)

(Ⅰ)若函数无极值,求实数的取值范围;

(Ⅱ)时,证明:

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【题目】已知函数(其中为常数且)在处取得极值.

(1)当时,求的极大值点和极小值点;

(2)若上的最大值为1,求的值.

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【题目】已知点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0).三角形ABM的两条边AM,BM所在直线的斜率之积是-

(Ⅰ)求点M的轨迹方程;

(Ⅱ)设直线AM方程为,直线l方程为x=2,直线AM交l于P,点P,Q关于x轴对称,直线MQ与x轴相交于点D.若△APD面积为2,求m的值.

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【题目】如图,在四棱锥PABCD-中,AB//CD,AB=1,CD=3,AP=2,DP=2PAD=60°,AB⊥平面PAD,点M在棱PC上.

(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PCD;

(Ⅱ)若直线PA// 平面MBD,求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值.

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【题目】已知函数.

1)若的极大值点,求的值;

2)若上只有一个零点,求的取值范围.

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【题目】春节期间某商店出售某种海鲜礼盒,假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值,该礼盒的进货量也在范围内取值(每天进1次货).商店每销售1盒礼盒可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1盒礼盒亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1盒礼盒可获利30.设该礼盒每天的需求量为盒,进货量为盒,商店的日利润为.

1)求商店的日利润关于需求量的函数表达式;

2)试计算进货量为多少时,商店日利润的期望值最大?并求出日利润期望值的最大值.

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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,0).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,且AB的长度为2,求直线l的普通方程.

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【题目】已知函数.

1)若的极大值点,求的值;

2)若上只有一个零点,求的取值范围.

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【题目】为抛物线上的两点,的中点的纵坐标为4,直线的斜率为.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知点为抛物线(除原点外)上的不同两点,直线的斜率分别为,且满足,记抛物线处的切线交于点线段的中点为,若,求的值.

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同步练习册答案