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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量 的数据,得到散点图如图所示:
(1)利用散点图判断,和(其中为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由).
(2)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
根据(1)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与的关系为(其中),根据(2)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若上恰有2个点到的距离等于,求的斜率.
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【题目】下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图,气泡的大小表示完成率的高低,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,则下列叙述不正确的是( )
A. 2018年3月的销售任务是400台
B. 2018年月销售任务的平均值不超过600台
C. 2018年第一季度总销售量为830台
D. 2018年月销售量最大的是6月份
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【题目】如图,已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线交抛物线于,两点,点在准线上的投影为,点是抛物线上一点,且满足.
(1)若点坐标是,求线段中点的坐标;
(2)求面积的最小值及此时直线的方程.
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【题目】已知椭圆:()经过点,且两个焦点,的坐标依次为和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,是椭圆上的两个动点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为,若,证明:直线与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.
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【题目】下列判断正确的是( )
A. 设是实数,则“”是“ ”的充分而不必要条件
B. :“,”则有:不存在,
C. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”
D. “,”为真命题
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