【题目】进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：

（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；

（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.

【题目】已知函数，其中.

（1）试讨论的单调区间，

（2）若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围.

【题目】如图，四面体中，是边长为2的正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若过的平面交的中点，求二面角的余弦值.

【题目】设函数.

（1）求的极值；

（2）证明：.

【题目】甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响.

（1）求p的值；

（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为X，求X的分布列和均值.

【题目】已知椭圆：，过点且与轴不重合的直线与相交于两点，点，直线与直线交于点.

（1）当垂直于轴时，求直线的方程；

（2）证明：.

【题目】已知函数f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：当x>1时， x2＋lnx<x3.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若函数在区间上存在零点，求的最小值.（参考数据：）