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【题目】如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为2,MN分别为A1BAC的中点.

(1)证明:MN//B1C

(2)求A1B与平面A1B1CD所成角的大小.

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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系(),点为曲线上的动点,点在线段的延长线上,且满足,点的轨迹为

(Ⅰ)求的极坐标方程;

(Ⅱ)设点的极坐标为,求面积的最小值。

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【题目】如图,在四棱锥中,,且

(1)证明:平面

(2)在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

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【题目】已知三棱锥中,,且,则该三棱锥的外接球的表面积为__________

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【题目】设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上,记λ.∠APC为钝角时,λ的取值范围是________

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【题目】已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)当时,,求的取值范围.

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【题目】某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:

①3小时以内(3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值单位:与游玩时间小时)满足关系式:

②35小时(5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为即累积经验值不变);

超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50.

时,写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式,并求出游玩6小时的累积经验值;

该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记作;若,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.

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【题目】已知点A(0,-2),椭圆E (a>b>0)的离心率为F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为O为坐标原点.

(1)E的方程;

(2)设过点A的动直线lE相交于PQ两点.OPQ的面积最大时,求l的方程.

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【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度,从AB两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区:

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地区:

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度(不要求算出具体值,给出结论即可):

)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:

满意度评分

低于70

70分到89

不低于90

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记事件C“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。

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【题目】大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程,这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试(满分100分),结果如下表所示:

分数

人数

25

50

100

50

25

参加自主招生获得通过的概率

0.9

0.8

0.6

0.4

0.3

(Ⅰ)这两年学校共培养出优等生150人,根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

优等生

非优等生

总计

学习大学先修课程

250

没有学习大学先修课程

总计

150

(Ⅱ)已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程,并都参加了高校的自主招生考试,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

(ⅰ)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;

(ⅱ)某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为的分布列试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

参考公式:其中

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同步练习册答案