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【题目】过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点,且切点为,已知为坐标原点,为线段的中点(点在切点的右侧),若的周长为,则双曲线的渐近线的方程为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,椭圆:与圆:相切,并且椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,与交于两点,与圆的另一交点为,求面积的最大值,并求取得最大值时直线的方程.
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【题目】已知动圆过定点,并且内切于定圆.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若上存在两个点,,(1)中曲线上有两个点,,并且,,三点共线,,,三点共线,,求四边形的面积的最小值.
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【题目】某单位共有10名员工,他们某年的收入如下表:
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(万元) | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;
(2)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元,预测该员工第六年的年薪为多少?
附:线性回归方程中系数计算公式分别为:,,其中、为样本均值.
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【题目】市面上有某品牌型和型两种节能灯,假定型节能灯使用寿命都超过5000小时,经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计,得到如下频率分布直方图:
某商家因原店面需要重新装修,需租赁一家新店面进行周转,合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业.经了解,型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当,都适合安装.已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元,当地商业电价为0.75元/千瓦时,假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时,若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.(用频率估计概率)
(1)若该商家新店面全部安装了型节能灯,求一年内恰好更换了2支灯的概率;
(2)若只考虑灯的成本和消耗电费,你认为该商家应选择哪种型号的节能灯,请说明理由.
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【题目】有下列四个命题:
①“若,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若,则有实根”的逆否命题;
④“若,则”的逆命题。
其中真命题是( )
A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④
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【题目】杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡(1623-1662)是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示,在“杨辉三角”中,去除所有为1的项,依次构成数列,则此数列前135项的和为( )
A. B. C. D.
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