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【题目】(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。
(Ⅰ)若,证明:直线平面;
(Ⅱ)设, 分别是线段, 的中点,在线段上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论。
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【题目】已知坐标平面上动点与两个定点, ,且.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中轨迹为,过点的直线被所截得的线段长度为8,求直线的方程.
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【题目】如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正确的有____________(把所有正确的序号都填上).
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【题目】如图所示,在直角梯形中,,分别是上的点,,且(如图①).将四边形沿折起,连接(如图②).在折起的过程中,下列说法中错误的个数是( )
①平面;
②四点不可能共面;
③若,则平面平面;
④平面与平面可能垂直.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】如图,已知椭圆:,左顶点为,经过点,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为的中点,,证明:对于任意的都有恒成立;
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
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