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【题目】设函数是定义在上的偶函数,且,当时,,则在区间内关于的方程解得个数为( )

A. B. C. D.

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【题目】已知的内角的对边分别为内一点,若分别满足下列四个条件:

则点分别为的(

A.外心、内心、垂心、重心B.内心、外心、垂心、重心

C.垂心、内心、重心、外心D.内心、垂心、外心、重心

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【题目】若函数在定义域内存在实数x,满足,则称为“局部奇函数”.

已知函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;

是定义在上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围;

为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.

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【题目】已知函数fx)=2xgx)=x2ax(其中aR.对于不相等的实数x1x2,设mn,现有如下命题:

对于任意不相等的实数x1x2,都有m0

对于任意的a及任意不相等的实数x1x2,都有n0

对于任意的a,存在不相等的实数x1x2,使得mn

对于任意的a,存在不相等的实数x1x2,使得m=-n.

其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).

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【题目】已知是定义在R上的偶函数且以2为周期,则“上的增函数”是“上的减函数”的  

A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件

C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件

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【题目】下列有关平面向量分解定理的四个命题:

1)一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基;

2)一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基;

3)平面向量的基向量可能互相垂直;

4)一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.

其中正确命题的个数是(

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形,底面,点分别为的中点.

(1)求证:平面平面

(2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成的角的正弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.

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【题目】某单位为促进职工业务技能提升,对该单位120名职工进行一次业务技能测试,测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果,将它们编号后得到它们的统计结果如下表(表1)所示(“√”表示测试合格,“×”表示测试不合格).

表1:

编号\测试项目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

规定:每项测试合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为,根据上面的测试结果统计表,列出的分布列,并估计这120名职工的平均得分;

②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为,其中为第项测试难度,为第项合格的人数,为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表(表2):

表2:

测试项目

1

2

3

4

5

实测合格人数

8

8

7

7

2

定义统计量,其中为第项的实测难度,为第项的预测难度().规定:若,则称该次测试的难度预测合理,否则为不合理,测试前,预估了每个预测项目的难度,如下表(表3)所示:

表3:

测试项目

1

2

3

4

5

预测前预估难度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判断本次测试的难度预估是否合理.

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【题目】已知的三边分别为所对的角分别为,且三边满足,已知的外接圆的面积为,设.则的取值范围为______,函数的最大值的取值范围为_______

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【题目】甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为____

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同步练习册答案