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【题目】随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表:

考试情况

男学员

女学员

第1次考科目二人数

1200

800

第1次通过科目二人数

960

600

第1次未通过科目二人数

240

200

若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.

(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;

(2)若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元,求的分布列与数学期望.

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【题目】已知动圆过定点,且与定直线相切,点.

1)求动圆圆心的轨迹的方程;

2)试过点且斜率为的直线与曲线相交于两点。问:能否为正三角形?

3)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与轨迹相交于与轨迹相交于点,求的最小值.

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【题目】已知五面体中,四边形为矩形,,且二面角的大小为.

(1)证明:平面

(2)求二面角的余弦值.

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【题目】(本小题满分13分) 已知双曲线的两个焦点为的曲线C.

)求双曲线C的方程;

)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点EF,若OEF的面积为求直线l的方程

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【题目】已知函数fx)=(kx+ex2x,若fx)<0的解集中有且只有一个正整数,则实数k的取值范围为 (  )

A. [ B. ]

C. [D. [

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【题目】已知函数fx)=sinωx+φ+ω0|φ|π)的图象与直线ycc)的三个相邻交点的横坐标为2618,若aflg),bflg2),则以下关系式正确的是(  )

A. a+b0B. ab0C. a+b1D. ab1

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【题目】已知的夹角为,设.

1)当时,求的夹角大小;

2)是否存在实数,使得的夹角为钝角,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.

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【题目】古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点,具体方法如下:(l)取线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=AB,连接AC;(2)以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E.则点E即为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为(  )(参考数据:2.236)

A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618

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【题目】在数列{an}中,若a1=﹣2an+1an+n2n,则an=(  )

A. n22nB. 1C. 1D. 1

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【题目】已知函数 .

(1)当时,讨论函数的单调性;

(2)若,求证:.

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