【题目】已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

求：（1）异面直线 PM 与 CN 所成角的正切值；

（2）四棱锥 P ABCD 的表面积.

【题目】已知函数，，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：函数只有一个零点；

（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围.

A.B.C.D.

【题目】对 n N ，设抛物线 y2 2(2n 1) x ，过 P 2n, 0 任作直线 l 与抛物线交与 An， Bn两点，则数列的前 n 项和为_____；

【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.

（1）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？

附表：

（参考公式：，）

（2）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产产品数据进行次品情况检查分析，在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示：

根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？

（参考公式：用最小二乘法求线性回方程的系数公式

；）

【题目】如图， △ABC 中， ACB 90 , ABC 30 , BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心 O 在边 BC 上，半圆与 AC，AB 分别相切于点 C，M ，与 BC 交于点 N ），将其绕直线 BC旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体体积为________；

【题目】已知数列和满足：，且成等比数列，成等差数列．

（1）行列式，且，求证：数列是等差数列；

（2）在（1）的条件下，若不是常数列，是等比数列，

①求和的通项公式；

②设是正整数，若存在正整数，使得成等差数列，求的最小值．

【题目】已知a、b、c为的三边长，直线的方程为，圆．

（1）若为直角三角形，c为斜边长，且直线与圆M相切．求c的值；

（2）已知为坐标原点，点，，，，平行于ON的直线h与圆M相交于R，两点，且，求直线h的方程：

（3）若为正三角形，对于直线上任意一点P，在圆上总存在一点，使得线段的长度为整数，求c的取值范围；

【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.