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【题目】已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

)求椭圆的方程;

)设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线轴相交于定点

)在()的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.

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【题目】在平面直角坐标系中,曲线为参数,实数),曲线为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线交于两点,与交于两点.当时,;当.

(1)求的值.

(2)求的最大值.

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【题目】命题:方程表示焦点在轴上的双曲线:命题:若存在,使得成立.

1)如果命题是真命题,求实数的取值范围;

2)如果为假命题,为真命题,求实数的取值范围.

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【题目】已知函数,其中.

(1)求函数的单调区间.

(2)若函数有两个极值点,且,证明:.

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【题目】已知椭圆的右焦点是椭圆上任意三点,关于原点对称且满足.

(1)求椭圆的方程.

(2)若斜率为的直线与圆:相切,与椭圆相交于不同的两点,求时,求的取值范围.

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【题目】已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点F2的直线l交双曲线于AB两点,F1为左焦点.

(1)求双曲线的方程;

(2)若△F1AB的面积等于6,求直线l的方程.

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【题目】今有9所省级示范学校参加联考,参加人数约5000人,考完后经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布,且标准差为12.

(1)计算联考成绩在137分以上的人数.

(2)从所有试卷中任意抽取1份,已知分数不超过123分的概率为0.8.

①求分数低于103分的概率.

②从所有试卷中任意抽取5份,由于试卷数量较大,可以把每份试卷被抽到的概率视为相同,表示抽到成绩低于103分的试卷的份数,写出的分布列,并求出数学期望.

参考数据:

.

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【题目】某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床,A型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年).若第 1 A型车床创造的价值是250万元,且第1年至第6年,每年A型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始,每年A型车床创造的价值是上一年价值的 50.现用()表示A型车床在第n年创造的价值.

1)求数列的通项公式

2)记为数列的前n项的和,企业经过成本核算,若 万元,则继续使用A型车床,否则更换A型车床,试问该企业须在第几年年初更换A型车床?(已知:若正数数列是单调递减数列,则数列也是单调递减数列).

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【题目】如图,四棱锥的底面为直角梯形,,且

为等边三角形,平面平面;点分别为的中点.

(1)证明:平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】等比数列中,,公比,用表示它的前项之积:,则中最大的是( )

A. B. C. D.

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同步练习册答案