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【题目】如果你留心使会发现,汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状,把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状,这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束,又能发出较暗的,照射近距离的光线.我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成,明亮的光束,是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的,灯泡位于抛物面的焦点上,灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束,再经过配光镜的散射、偏转作用,以达到照亮路面的效果,这样的灯光我们通常称为远光灯:而较暗的光线,不是由反射镜焦点的光源射出的,光线的行进与抛物线的对称轴不平行,光线只能向上和向下照射,所以照射距离并不远,如果把向上射出的光线遮住.车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了.请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理,并证明.

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【题目】已知椭圆C1y21的左右顶点是双曲线C2的顶点,且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为

(1)求双曲线C2的方程;

(2)若直线与C1相交于M1M2两点,与C2相交于Q1Q2两点,且5,求|M1M2|的取值范围.

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【题目】已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于 两点.

(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;

(2)动点在圆上(不与 重合),试求的面积的最大值.

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【题目】已知点P到直线y=﹣4的距离比点P到点A01)的距离多3

(1)求点P的轨迹方程;

(2)经过点Q02)的动直线l与点P的轨交于MN两点,是否存在定点R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出点R的坐标:若不存在,请说明理由.

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【题目】已知点F为抛物线Cy24x的焦点,过点F作斜率为k的直线l与抛物线交于AB两点,与准线交于点P,设点D为抛物线准线与x轴的交点.

(1)若k=﹣1,求DAB的面积;

(2)若λμ,证明:λ+μ为定值.

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【题目】已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于 两点,其横坐标分别为 ,线段的中点的横坐标为,且 恰为函数的零点,求证: .

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【题目】已知椭圆C的焦距为短半轴的长为2,过点P(-2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于AB两点

(1)求椭圆C的方程

(2)求弦AB的长

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【题目】某大学为调研学生在 两家餐厅用餐的满意度,从在 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.

整理评分数据,将分数以10为组距分成6组: ,得到餐厅分数的频率分布直方图,和餐厅分数的频数分布表:

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:

分数

满意度指数

(Ⅰ)在抽样的100人中,求对餐厅评价“满意度指数”为0的人数;

(Ⅱ)从该校在 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率;

(Ⅲ)如果从 两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.

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【题目】如图所示,在矩形中,,点的中点,将沿折起到的位置,使二面角是直二面角.

1证明:

2求二面角的余弦值.

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【题目】已知p:方程x2+y24x+m20表示圆:q:方程1m0)表示焦点在y轴上的椭圆.

(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;

(2)若命题pq有且仅有一个为真,求实数m的取值范围.

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同步练习册答案