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【题目】为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿,研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查,得到数据的统计图表如下:
购买意愿市民年龄 | 不愿意购买该款电冰箱 | 愿意购买该款电冰箱 | 总计 |
40岁以上 | 600 | 800 | |
40岁以下 | 400 | ||
总计 | 800 |
(1)根据图中的数据,估计该款电冰箱使用时间的中位数;
(2)完善表中数据,并据此判断是否有的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关;
(3)用频率估计概率,若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台,记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为,求的期望.
附:
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设bn=log2a2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定2,4,6,8表示命中十环,0,1,3,5,7,9表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
321 421 292 925 274 632 802 478 598 663
531 297 396 021 406 318 235 113 507 965
据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率为( )
A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45
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【题目】已知函数f(x)=lnx+ax2-x(x>0,a∈R).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)求证:当a≤0时,曲线y=f(x)上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点.
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【题目】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=,AC=2,∠BAC=∠A1AC=45°,∠BAA1=60°,F为棱AC的中点,E在棱BC上,且BE=2EC.
(Ⅰ)求证:A1B∥平面EFC1;
(Ⅱ)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
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【题目】随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
广告收入y(千万元) | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3 | 2.5 | 2.3 | 2 | 1.8 |
根据这9年的数据,对t和y作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;根据后5年的数据,对t和y作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.984.
(Ⅰ)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入,现在有两个方案,
方案一:选取这9年数据进行预测;方案二:选取后5年数据进行预测.
从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
附:
相关性检验的临界值表:
n-2 | 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(Ⅱ)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,某班级有五名同学在该网站购买了这本书,其中三人只购买了电子书,另两人只购买了纸质书,从这五人中任取两人,求两人都购买了电子书的概率.
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【题目】已知椭圆C:的焦距为2,左右焦点分别为,,以原点O为圆心,以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ设不过原点的直线l:与椭圆C交于A,B两点.
若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标;
若直线l的斜率是直线OA,OB斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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