【题目】在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是__________

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面平面；

③的面积可能等于；

④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得

【题目】已知无穷数列的各项都不为零，其前n项和为，且满足，数列满足，其中t为正整数．

求；

若不等式对任意都成立，求首项的取值范围；

若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

【题目】已知函数．

（1）若曲线在点处的切线与轴正半轴有公共点，求的取值范围；

（2）求证：时，．

【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．

【题目】将两块三角板按图甲方式拼好，其中， ， ，

，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．

（1）求证： ；

（2）求证： 为线段中点；

（3）求二面角的大小的正弦值．

【题目】已知椭圆，点，

中恰有三点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率存在，并记为，试问的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

【题目】有下列几个命题：①若，则；②“若，则互为相反数”的否命题“；③“若则”的逆命题；④“若，则互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号__________.

【题目】如图，三棱锥中，.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．