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【题目】如图,已知三棱锥DABC中,二面角ABCD的大小为90°,且∠BDC90°,∠ABC30°BC3

1)求证:AC⊥平面BCD

2)二面角BACD45°,且E为线段BC的中点,求直线AE与平面ACD所成的角的正弦值.

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【题目】已知椭圆的焦点在x轴上,一个顶点为,离心率为,过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直,且交椭圆于AB两点.

求椭圆的方程;

设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得CBN三点共线?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由;

,是线段为坐标原点上的一个动点,且,求m的取值范围.

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【题目】某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自A学校且1名为女棋手,另外4名来自B学校且2名为女棋手从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛

求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;

X为选出的4名队员中AB两校人数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望

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【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:

(1)求频率直方图中a的值;

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;

(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.

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【题目】已知命题p曲线C1=1表示焦点在x轴上的椭圆,命题q曲线C2表示双曲线

1)若命题p是真命题,求m的取值范围;

2)若pq的必要不充分条件,求t的取值范围.

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【题目】已知函数处取得极值.

求实数a的值;

若关于x的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;

证明:参考数据:

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【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C就是其中之一(如图).给出下列三个结论:

①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中,所有正确结论的序号是

A. B. C. ①②D. ①②③

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【题目】在平面直角坐标系中,动点分别与两个定点的连线的斜率之积为.

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)设过点的直线与轨迹交于两点,判断直线与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由.

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【题目】如下图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求证:AC平面BDE;

(2)求二面角F-BE-D的余弦值

(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM平面BEF,并证明你的结论.

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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

分组

频数

频率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

25

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合计

M

1

(1)求出表中Mp及图中a的值;

(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;

(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.

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同步练习册答案