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【题目】已知函数f(x)=2lnx﹣2mx+x2(m>0).

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)当时,若函数f(x)的导函数f′(x)的图象与x轴交于A,B两点,其横坐标分别为x1,x2(x1<x2),线段AB的中点的横坐标为x0,且x1,x2恰为函数h(x)=lnx﹣cx2﹣bx的零点.求证(x1﹣x2)h'(x0)≥+ln2.

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【题目】在正三角形中,分别是边上的点,满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结(如图2)

)求证:平面

求二面角余弦值.

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【题目】已知动圆过定点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;

(2)过点且斜率不为零的直线交曲线 两点,在轴上是否存在定点,使得直线的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为:若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为.每台仪器各项费用如表:

项目

生产成本

检验费/次

调试费

出厂价

金额(元)

1000

100

200

3000

(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;

(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润出厂价生产成本检验费调试费);

(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求的分布列和数学期望.

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【题目】如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库,设,并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站CDEF(其中EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且.

(1)求关于的函数解析式,并求出定义域;

(2)如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问:取何值时,该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.

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【题目】已知函数(其中为自然对数的底数).

1)若,求函数在区间上的最大值;

2)若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围;

3)若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.

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【题目】如图,设椭圆 ,长轴的右端点与抛物线 的焦点重合,且椭圆的离心率是

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)过作直线交抛物线 两点,过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点,求面积的最小值,以及取到最小值时直线的方程.

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【题目】已知等比数列{an}满足a1+a418a2+a536

1)求数列{an}的通项公式an

2)若数列{bn}满足bnan+log2an,求数列{bn}的前n项和Sn

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【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).

(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.

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【题目】已知直线l的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程;

若直线与曲线C交于点不同于原点,与直线l交于点B,求的值.

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同步练习册答案