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【题目】已知函数,其中为常数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)若有两个相异零点,求证:.

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【题目】已知椭圆的右焦点为为短轴的一个端点且(其中为坐标原点).

1)求椭圆的方程;

2)若 分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,为椭圆短轴的一个端点,为椭圆的右焦点,线段的延长线与椭圆相交于点,且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,若直线的斜率之积为,求的取值范围.

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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

参考公式:

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【题目】在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中,有6位参赛选手(1号至6号)登台演出,由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手,各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位侯选人,其中甲同学是1号选手的同班同学,必选1号,另在2号至6号选手中随机选2名;乙同学不欣赏2号选手,必不选2号,在其他5位选手中随机选出3名;丙同学对6位选手的演唱没有偏爱,因此在1号至6号选手中随机选出3名.

1)求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率;

2)设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X,求X的分布列和数学期望.

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【题目】如图,四边形是边长为2的菱形,且平面,点是线段上任意一点.

(1)证明:平面平面

(2)若的最大值是,求三棱锥的体积.

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【题目】为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)

I) 求x,y ;

II) 若从高校BC抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率.

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【题目】某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业(共10个企业)进行综合评估,得分情况如茎叶图所示.

(Ⅰ)根据茎叶图,求乙地对企业评估得分的平均值和方差;

(Ⅱ)规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.

注:方差

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【题目】下列结论:

“直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分不必要条件;

p,则

命题“设a,若,则”为真命题;

”是“函数上单调递增”的充要条件.

其中所有正确结论的序号为______

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【题目】为整数,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是__________

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同步练习册答案