【题目】如图，且，，且，且，平面，.

（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；

（2）求二面角的正弦值．

【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：

① ② ③ ④

图①是底面直径和高均为的圆锥；

图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；

图③是底面边长和高均为的正四棱锥；

图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.

根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

则下列结论中正确的是（ ）

A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半

B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当

C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍

D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍

【题目】已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元．

若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和，写出的表达式；

为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

【题目】已知，，其中是自然对数的底数，.

（1）当时，证明：；

（2）是否存在实数，使的最小值为3，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

【题目】设命题p：实数x满足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≥0．

（Ⅰ）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；

（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【题目】如图，在六面体中，平面平面，平面，，，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

表1：红粒高粱频数分布表

表2：白粒高粱频数分布表

(1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数;

(2)估计这700棵高粱中高粱高()在的概率；

(3)在样本的红粒高粱中，从高度(单位：)在中任选3棵，设表示所选3棵中高(单位：)在的棵数，求的分布列和数学期望．