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【题目】央视春晚长春分会场,演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服,在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜,再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
(1)从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有材料、材料供选择,研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验,成功次;对附着在材料上再结晶做了次试验,成功次.用二列联表判断:是否有的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关?
材料 | 材料 | |
成功 | ||
不成功 |
(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有四个环节:①透明基底及胶层;②石墨烯层;③银浆线路;④表面封装层。前三个环节每个环节生产合格的概率为,每个环节不合格需要修复的费用均为元;第四环节生产合格的概率为元,问:一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用?
附:,其中.
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【题目】已知圆的方程为,点,点M为圆上的任意一点,线段的垂直平分线与线段相交于点N.
(1)求点N的轨迹C的方程.
(2)已知点,过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点,以为邻边作平行四边形,是否存在常数k,使得点B在轨迹C上,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
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【题目】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,大概意思如下:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为2尺8寸,盆底直径为l尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸,则平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②1尺等于10寸)( )
A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸
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【题目】在平面直角坐标系中,MBC顶点的坐标为A(-1,2),B(1,4),C(3,2).
(1)求ΔABC外接圆E的方程;
(2)若直线经过点(0,4),且与圆E相交所得的弦长为,求直线的方程;
(3)在圆E上是否存在点P,满足,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且.D为线段AC的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若点E在线段PB上,且,求三棱锥体积的最大值.
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【题目】若四面体的三组对棱分别相等,即,给出下列结论:
①四面体每组对棱相互垂直;
②四面体每个面的面积相等;
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于;
④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分.
其中正确结论的序号是__________. (写出所有正确结论的序号)
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底, 是的中点。
(1)证明:直线平面;
(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。
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