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【题目】下图1,是某设计员为一种商品设计的平面logo样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形ABCD的边上,且分所在边为ab两段.设中间阴影部分的面积为,最内正方形的面积为.,且取最大值时,定型该logo的最终样式,则此时ab的取值分别为_____________.

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【题目】某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式:

方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试

方式二:周六一天培训4小时,周日测试

公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组记为甲组、乙组先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲组

20

25

10

5

乙组

8

16

20

16

用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间精确到,并据此判断哪种培训方式效率更高?

在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率.

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【题目】关于函数.有下列命题:

①对,恒有成立.

,使得成立.

③“若,则有.”的否命题.

④“若,则有.”的逆否命题.

其中,真命题有_____________.(只需填序号)

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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程(本题满分10分)

在平面直角坐标系中,将曲线向左平移2个单位,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,的极坐标方程为

(1)求曲线的参数方程;

(2)已知点在第一象限,四边形是曲线的内接矩形,求内接矩形周长的最大值,并求周长最大时点的坐标.

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【题目】已知椭圆Cab0)的离心率为且经过点P2).

1)求椭圆C的方程;

2)若椭圆C的左右顶点分别为AB,过点A斜率为kk≠0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.是否存在定点Q,对于任意的kk≠0)都有BDEQ,若存在,求AQD的面积的最大值;若不存在,说明理由.

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【题目】已知函数

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的极值;

(2)设函数.=时,若区间[1,e]上存在x0,使得,求实数的取值范围.(为自然对数底数)

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【题目】已知分别为椭圆的左右焦点在椭圆上的周长为6.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点为坐标原点是否存在常数使得恒成立请说明理由.

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【题目】ABC的内角ABC的对边分别为abc,且(b+ctanC=﹣ctanA

1)求A

2)若bc2,点DBC边上,且ADBD,求AD的长.

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【题目】经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:

(1)按分层抽样的方法从质量落在的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;

(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:

A.所有黄桃均以20/千克收购;

B.低于350克的黄桃以5/个收购,高于或等于350克的以9/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

参考数据:

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【题目】已知数列{an}中,a11{bn}满足bn2nanb310,且{bn}是等差数列.

1)求数列{an}的通项;

2)求数列{an}的前n项和为Sn

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同步练习册答案