【题目】已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点．

（Ⅰ）求椭圆P的方程；

（Ⅱ）当AM与MN垂直时，求AM的长；

（Ⅲ）若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q，求证：直线NQ恒过定点．

【题目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；

（2）估计星期日获得的利润为多少万元．

参考公式：

单位：公顷

(1)请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

(2)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？

(3)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．

【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

Ⅰ从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

Ⅱ根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

下面的临界值表供参考：

参考公式： ，其中

【题目】下图1，是某设计员为一种商品设计的平面logo样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形ABCD的边上,且分所在边为a，b两段.设中间阴影部分的面积为，最内正方形的面积为.当，且取最大值时，定型该logo的最终样式，则此时a，b的取值分别为_____________.

【题目】关于函数，.有下列命题：

①对,恒有成立.

②,使得成立.

③“若,则有且.”的否命题.

④“若且,则有.”的逆否命题.

其中，真命题有_____________.（只需填序号）

【题目】某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若，求的单调区间；

（2）当时，记的最小值为，求证：.

【题目】已知椭圆E的一个顶点为，焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3．

求椭圆E的方程；

设过点A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，求直线l的方程．