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【题目】已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:
根据该折线图可知,下列说法错误的是( )
A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
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【题目】如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,为侧棱上的点.
(1)求证:;
(2)若平面,求二面角的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
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【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人,求至多有1位教师的概率.
附: , .
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【题目】某地区不同身高的未成年男孩的体重平均值如下表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
体重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
已知与之间存在很强的线性相关性,
(1)据此建立与之间的回归方程;
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常?
参考数据:,,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【题目】已知集合 .对于,定义与之间的距离为.
(Ⅰ),写出所有的;
(Ⅱ)任取固定的元素,计算集合中元素个数;
(Ⅲ)设,中有个元素,记中所有不同元素间的距离的最小值为.证明: .
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【题目】港珠澳大桥是中国建设史上里程最长,投资最多,难度最大的跨海桥梁项目,大桥建设需要许多桥梁构件。从某企业生产的桥梁构件中抽取件,测量这些桥梁构件的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,内的频率之比为.
(1)求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率;
(2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取件桥梁构件,求这件桥梁构件都在区间内的概率
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【题目】在四棱锥中,底面是平行四边形,,侧面底面,,, 分别为的中点,点在线段上.
(Ⅰ)求证:直线平面;
(Ⅱ)若为的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)设,当为何值时,直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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【题目】(2014·长春模拟)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)画出茎叶图.
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?
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