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【题目】如图①,在中,,的中点为,点在的延长线上,且.固定边,在平面内移动顶点,使得圆分别与边,的延长线相切,并始终与的延长线相切于点,记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴,为坐标原点建立平面直角坐标系,如图②所示.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于不同的两点,,直线,分别交曲线于点,,设,,求的取值范围.
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【题目】如图①,在五边形中,,,,,将沿折起到的位置,得到如图②所示的四棱锥,为线段的中点,且平面.
(1)求证:平面.
(2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为: ,已知甲、乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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【题目】已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).
(1)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(2)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
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【题目】某企业为了解年广告费(单位:万元)对年销售额(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费和年销售额的数据作了初步整理,得到下面的表格:
年广告费/万元 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额/万元 | 26 | 39 | 49 | 54 |
(1)用年广告费作解释变量,年销售额作预报变量,在所给坐标系中作出这些数据的散点图,并判断与哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程.
(3)已知商品的年利润与,的关系为.根据(2)的结果,计算年广告费约为何值时(小数点后保留两位),年利润的预报值最大.附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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【题目】若存在一个实数,使得成立,则称为函数的一个不动点,设函数(, 为自然对数的底数),定义在上的连续函数满足,且当时, .若存在,且为函数的一个不动点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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【题目】给出下列四个结论:
①命题“,”的否定是“,”;
②命题“若,则且”的否定是“若,则”;
③命题“若,则或”的否命题是“若,则或”;
④若“是假命题,是真命题”,则命题,一真一假.
其中正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,设为:上的动点,点为在轴上的投影,动点满足,点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点,为直线上两点.
(1)求的参数方程;
(2)是否存在,使得的面积为8?若存在,有几个这样的点?若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,四棱锥中,底面,面是直角梯形,为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(1)证明:平面;
(2)线段上是否存在点,使与所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点,并求的长;若不存在,说明理由.
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