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【题目】已知椭圆 的离心率,且过点

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于,且满足 ,求面积的最大值.

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【题目】如图所示,在棱长为2的正方体,分别在棱,满足,.

(1)试确定两点的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

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【题目】如图所示,在直三棱柱中,D点为棱AB的中点.

求证:平面

,求二面角的余弦值;

两两垂直,求证:此三棱柱为正三棱柱.

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【题目】在一个口袋中装有5个黑球和3个白球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为

A.B.

C.D.

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【题目】如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图.其中前4组的频率成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,在之间的数据个数为b,则ab的值分别为(

A.78

B.83

C.78

D.83

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【题目】已知椭圆的离心率,一条准线方程为

⑴求椭圆的方程;

⑵设为椭圆上的两个动点,为坐标原点,且

①当直线的倾斜角为时,求的面积;

②是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,且的周长为

1)求椭圆的方程;

2)若直线与椭圆分别交于两点,且,试问点到直线的距离是否为定值,证明你的结论.

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【题目】如图,在四棱锥中,已知平面为等边三角形,与平面所成角的正切值为.

(Ⅰ)证明:平面

(Ⅱ)若的中点,求二面角的余弦值.

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【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:

若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?

(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.

(i)共有多少种不同的抽取方法?

(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.

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同步练习册答案