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【题目】如图,在棱长为2的正方体中, , , , 分别是棱, , , 的中点,点, 分别在棱, 上移动,且.
(1)当时,证明:直线平面;
(2)是否存在,使面与面所成的二面角为直二面角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ= ,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).
(1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(2)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
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【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术,销售额不断增长,最近个季度的销售额数据统计如下表(其中表示年第一季度,以此类推):
季度 | |||||
季度编号x | |||||
销售额y(百万元) |
(1)公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析,求这个季度的销售额都超过千万元的概率;
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司的销售额.
附:线性回归方程:其中,
参考数据:.
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【题目】若对于曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)的任意切线l1,总存在曲线g(x)=ax+2cosx的切线l2,使得l1⊥l2,则实数a的取值范围为________.
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【题目】已知椭圆过点,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标淮方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,椭圆的右顶点为,试判断是否能为直角.若能为直角,求出直线的方程,若不行,请说明理由.
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值.由测量表得到如下频率分布直方图
(1)补全上面的频率分布直方图(用阴影表示);
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中间值作为代表,据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z(μ,σ2),其中μ近似为样本平均值,σ2近似为样本方差s2(组数据取中间值);
①利用该正态分布,求从该厂生产的产品中任取一件,该产品为合格品的概率;
②该企业每年生产这种产品10万件,生产一件合格品利润10元,生产一件不合格品亏损20元,则该企业的年利润是多少?
参考数据:=5.1,若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ,μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ,μ+2σ)=0.9544.
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【题目】如图1,等边△ABC中,AC=4,D是边AC上的点(不与A,C重合),过点D作DE∥BC交AB于点E,沿DE将△ADE向上折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,如图2所示.
(1)若异面直线BE与AC垂直,确定图1中点D的位置;
(2)证明:无论点D的位置如何,二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值,并求出这个定值.
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