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【题目】若对于函数fx)=lnx+1+x2图象上任意一点处的切线l1,在函数gxasincosx图象上总存在一条切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为(  )

A. B.

C. D.

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【题目】边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于;将这个结论推广到空间是:棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.(具体数值)

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【题目】已知函数

讨论函数的单调性;

,对任意的恒成立,求整数的最大值;

求证:当时,

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【题目】已知椭圆为椭圆的左、右焦点,点在直线上且不在轴上,直线与椭圆的交点分别为为坐标原点.

设直线的斜率为,证明:

问直线上是否存在点,使得直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y关于t的线性回归方程;

(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

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【题目】某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩,按成绩分组:第,第,第,第,第得到的频率分布直方图如图所示

分别求第组的频率;

若该校决定在第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试,

已知学生甲和学生乙的成绩均在第组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;

根据直方图试估计这名学生成绩的平均分.(同一组中的数据用改组区间的中间值代表)

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【题目】如图所示,在三棱锥中,底面的中点.

(1)求证:

(2)若二面角的大小为,求三棱锥的体积.

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【题目】边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于;将这个结论推广到空间是:棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.(具体数值)

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【题目】椭圆的两个焦点,设分别是椭圆的上、下顶点,且四边形的面积为,其内切圆周长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)当时,为椭圆上的动点,且,试问:直线是否恒过一定点?若是,求出此定点坐标,若不是,请说明理由.

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【题目】如图,四棱锥的底面是平行四边形,的中点,.

(1)求证:平面

(2)若,点在侧棱上,且,二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

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同步练习册答案