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【题目】已知椭圆的左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,离心率为,点,为线段的中点.
()求椭圆的方程.
()若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点,已知直线与相交于点,试判断点是否在定直线上?若是,请求出定直线的方程;若不是,请说明理由.
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【题目】某中学为了组建一支业余足球队,在高一年级随机选取50名男生测量身高,发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间,将测量结果按如下方式分成六组:第1组,第2组,...,第6组,如图是按上述分组得到的频率分布直方图,以频率近似概率.
(1)若学校要从中选1名男生担任足球队长,求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率;
(2)现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员,求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.
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【题目】已知点P(2,2),圆,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
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【题目】为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人,余下的人中,在高三模拟考试中数学成绩不足分的占,统计成绩后,得到如下的列联表:
分数大于等于分 | 分数不足分 | 合计 | |
周做题时间不少于小时 | 4 | 19 | |
周做题时间不足小时 | |||
合计 | 45 |
()请完成上面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”.
()(i)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生,设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为,求的分布列(概率用组合数算式表示).
(ii)若将频率视为概率,从全校大于等于分的学生中随机抽取人,求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差.
附:
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【题目】如图所示的几何体是由棱台 和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为 的菱形,且 , 平面 , .
(1)求证:平面 平面 ;
(2)求二面角的余弦值.
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