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【题目】如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为

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【题目】如图,为椭圆的左顶点,过的直线交抛物线两点,的中点.

1)求证:点的横坐标是定值,并求出该定值;

2)若直线点,且倾斜角和直线的倾斜角互补,交椭圆于两点,求的值,使得的面积最大.

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【题目】2019112日,中国药品监督管理局批准了治疗阿尔茨海默病(老年痴呆症)新药GV-971的上市申请,这款新药由我国科研人员研发,我国拥有完全知识产权.据悉,该款药品为胶囊,从外观上看是两个半球和一个圆柱组成,其中上半球是胶囊的盖子,粉状药物储存在圆柱及下半球中.胶囊轴截面如图所示,两头是半圆形,中间区域是矩形,其周长为50毫米,药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.(注:,其中为球半径,为圆柱底面积,为圆柱的高)

1)求胶囊中药物的体积关于的函数关系式;

2)如何设计的长度,使得最大?

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【题目】,则的最小值为______.

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【题目】如图,直三棱柱中,的中点.

(I)若上的一点,且与直线垂直,求的值;

(Ⅱ)在(I)的条件下,设异面直线所成的角为45°,求直线与平面成角的正弦值.

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【题目】

为实数,函数

(1)的单调区间与极值;

(2)求证:当时,

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【题目】下列命题中是真命题的是  

A. 命题“若,则”的否命题是“若,则

B. 为假命题,则pq均为假命题

C. 命题p,则

D. ”是“函数为偶函数”的充要条件

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【题目】在直角坐标系中,曲线C的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程;

(2)若直线轴和y轴分别交于AB两点,P为曲线C上的动点,求PAB面积的最大值.

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【题目】已知椭圆的短轴长为,且离心率为,圆

(1)求椭圆C的方程,

(2)P在圆D上,F为椭圆右焦点,线段PF与椭圆C相交于Q,若,求的取值范围.

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【题目】已知函数

(1)求函数的单调区间及极值;

(2)时,存在,使方程成立,求实数的最小值.

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