【题目】已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；

（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

【题目】如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90°．

（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；

（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．

【题目】如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上是否存在点，使得直线平面若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【题目】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人次数学考试的成绩，统计结果如下表：

(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.

(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：

方案一：每人从道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.

方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.

已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.

【题目】在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，且，，点E是线段PD的中点．

Ⅰ求证：平面PAB；

Ⅱ求证：平面平面PCD；

Ⅲ当直线PC与平面PAD所成的角大小为时，求线段PA的长．

A.20里B.10里C.5 里D.2.5 里

（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；

（2）当BM时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值．

【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按分组，制成频率分布直方图：

假设乘客乘车等待时间相互独立．

(1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为.用频率估计概率，求“乘客,乘车等待时间都小于20分钟”的概率；

(2)从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.

【题目】在无穷数列中，是给定的正整数，，．

（Ⅰ）若，写出的值；

（Ⅱ）证明：数列中存在值为的项；

（Ⅲ）证明：若互质，则数列中必有无穷多项为．