【题目】顺次连接椭圆的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形。

（1）求椭圆的方程；

（2），是椭圆上的两个不同点，若直线，的斜率之积为（以为坐标原点），线段上有一点满足，连接并延长交椭圆于点，求椭圆的值.

【题目】已知圆与圆关于直线对称.

（1）求圆的方程；

（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于、两点，若直线、的倾斜角互补，问直线与直线是否垂直？请说明理由.

【题目】如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面平面，，为的中点，在棱上，且.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由.

（1）求表格中的，，的值；

（2）估计用户的满意度评分的平均数；

（3）若从这200名用户中随机抽取50人，估计满意度评分高于6分的人数为多少？

A.①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样

B.①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样

C.①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样

D.①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样

【题目】如图，在正方体中，点是底面的中心，是线段的上一点。

（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）能否存在点使得平面平面，若能，请指出点的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由。

【题目】已知函数．

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）若，求关于的不等式的解集．

在直角坐标系中，曲线:（，为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；

（2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值.

（1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：

依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).

(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式，参考数据.

（2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.

方案一:每满600元可减100元；

方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v

两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；

②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.