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【题目】如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是( )

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值为

D. 在平面上的投影是的外心

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【题目】已知函数.

(I)讨论的单调性;

(II)若恒成立,证明:当时,.

(III)在(II)的条件下,证明:.

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【题目】已知椭圆 的离心率为,两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

(I)求椭圆的方程;

(II)设与圆相切的直线交椭圆,两点(为坐标原点),的最大值.

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【题目】如图,在三棱锥中,分别是的中点,上且.

(I)求证:

(II)求直线与平面所成角的正弦值;

(III)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知椭圆C的离心率为,且过点

求椭圆的标准方程;

设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点MN试问:在x轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值,若不存在,请说明理由.

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【题目】现有长分别为的钢管各3根(每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.

(I)当时,记事件,求

(II)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),求的分布列和数学期望

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【题目】已知集合 为集合Un个非空子集,这n个集合满足:①从中任取m个集合都有 成立;②从中任取个集合都有 成立.

Ⅰ)若,写出满足题意的一组集合

Ⅱ)若,写出满足题意的一组集合以及集合

) ,求集合中的元素个数的最小值.

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【题目】已知函数,其中为自然对数的底数.

(1)若函数的图象在处的切线与直线垂直,求的值;

(2)关于的不等式上恒成立,求的取值范围;

(3)讨论函数极值点的个数.

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【题目】轴交于两点,为圆上一点.椭圆为焦点且过点.

(Ⅰ)当点坐标为时,求的值及椭圆方程;

(Ⅱ)若直线与(Ⅰ)中所求的椭圆交于不同的两点,且点,求直线轴上截距的取值范围.

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【题目】已知函数f(x)=2axx2-3ln x,其中a∈R,为常数.

(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;

(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.

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同步练习册答案