【题目】唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取 3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为.如果，再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果，再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品概率为，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为，且各件唐三彩是否为优质品相互独立.

（1）求这批唐三彩通过优质品检验的概率；

（2）已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为元，求的分布列及数学期望.

【题目】如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点.

（1）证明：平面.

（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

（1）3名女生站在一起，有多少种不同的站法？

（2）3名女生次序一定，但不一定相邻，有多少种不同的站法？

（3）3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻，有多少种不同的站法？

（4）3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻，有多少种不同的站法？

【题目】设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.

(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；

(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．

【题目】2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.设其中直角三角形中较小的锐角为，且，如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点M（0，1），直线l与曲线C交于不同的两点P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

【题目】已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

A. 288种 B. 144种 C. 720种 D. 360种

【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：

将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由．

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中．