【题目】已知函数，.

（1）若函数图像在点处的切线斜率为时，求的值，并求此时函数的单调区间；

（2）若，为函数的两个不同极值点，证明：.

A.有且只有1个B.有且只有2个

C.有且只有3个D.有无数个

【题目】近期，长沙市公交公司推出“湘行一卡通”扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，乘客只需利用手机下载“湘行一卡通”，再通过扫码即可支付乘车费用.相比传统的支付方式，扫码支付方式极为便利，吸引了越来越多的人使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如下表所示：

根据以上数据，绘制了散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；

（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

假设该线路公交车票价为元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.根据给定数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，求一名乘客一次乘车的平均费用.参考数据：

其中：，

参考公式：对于一组数据，，…，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，.

【题目】如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为，

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天或每月行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞.加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，人们运动的积极性明显增强，下面是某人2018年1月至2018年11月期间每月跑步的平均里程（单位：十公里）的数据，绘制了下面的折线图.

根据折线图，下列结论正确的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位数为月份对应的里程数

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在、月

D. 月至月的月跑步平均里程相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳

【题目】已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．

（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数(，为自然对数的底数)

(1)若，求函数的极值；

(2)若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式(用表示)，并确定的单调区间；

(3)在(2)的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

【题目】设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为．若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．

(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程；

(2)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点．为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

【题目】已知数列{an}，{bn}满足：a1＝3，当n≥2时，an﹣1+an＝4n；对于任意的正整数n，．设{bn}的前n项和为Sn．

（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；

（2）求满足13＜Sn＜14的n的集合．