【题目】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时， ②函数有3个零点

③的解集为 ④，都有

其中正确命题的个数是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

【题目】某企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.

甲流水线样本的频数分布表

乙流水线样本的频率分布直方图

（1）根据图形，估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数；

（2）设该企业生产一件合格品获利100元，生产一件不合格品亏损50元，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品，若将频率视为概率，则该企业本月的利润约为多少元？

【题目】已知，函数且.

（1）求p,q的值以及函数的表达式，并写出的定义域D；

（2）设函数，A=，集合，当时，求实数k的取值范围；

（3）当时，设，数列的前n项和为，直线的斜率为，是否存在实数，使对一切恒成立，若存在，分别求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

【题目】《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。“更相减损术”便出自其中，原文记载如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。”其核心思想编译成如示框图，若输入的，分别为45，63，则输出的为（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 9

【题目】已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，AC边上的高所在的直线方程是．

求：（1）AC边所在的直线方程；

（2）AB边所在的直线方程．

【题目】已知椭圆的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且，为等边三角形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段为直径的圆的方程；

（3）已知是过点A的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆C交于另一点R；求面积取最大值时，直线的方程.

【题目】如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

（1）求曲线C的轨迹方程

（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．

第一车间样本频数分布表

（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；

（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

【题目】已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ）．

A. 当时，存在某个位置，使得

B. 当时，存在某个位置，使得

C. 当时，存在某个位置，使得

D. 时，都不存在某个位置，使得