【题目】某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：

根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：

（同组数据以这组数据的中间值作代表）

（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为的渔船单次出海的捕鱼量的平均数；

（Ⅱ）已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘，若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.

①请依据往年天气统计数据，试估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率；

②设今后3年中，此种捕鱼船每年捕鱼情况一样，记一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的年数为，求的分布列和期望.

【题目】已知抛物线：，焦点，如果存在过点的直线与抛物线交于不同的两点.，使得，则称点为抛物线的“分点”．

（1）如果，直线：，求的值；

（2）如果为抛物线的“分点”，求直线的方程；

（3）证明点不是抛物线的“2分点”；

（4）如果是抛物线的“2分点”，求的取值范围．

【题目】如图，在直三棱柱中，，， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（I）写出曲线与圆的极坐标方程；

（II）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，当时，求的最大值.

【题目】已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上的任意一点，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形，证明四边形的面积是一个定值；

（3）设直线与在第一象限内与渐近线所围成的三角形绕着轴旋转一周所得几何体的体积．

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（I）写出曲线与圆的极坐标方程；

（II）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，当时，求的最大值.

【题目】设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）

A.在平面内没有直线与直线垂直；

B.在平面内有且只有一条直线与直线垂直；

C.在平面内有无数条直线与直线垂直；

D.在平面内存在两条相交直线与直线垂直.

【题目】已知函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

【题目】已知圆，A为圆O1上任意一点，点D在线段上．，已知，．

(1)求点D的轨迹方程H；

(2)若直线与方程H所表示的图像交于E，F两点，是椭圆上任意一点．若OG平分弦EF，且，，试判断四边形OEGF形状并证明．

【题目】已知抛物线E：焦点F，过点F且斜率为2的直线与抛物线交于A、B两点，且．

(1)求抛物线E的方程；

(2)设O是坐标原点，P，Q是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且

①证明：直线PQ必过定点，并求出定点G的坐标；

②过G作PQ的垂线交抛物线于C，D两点，求四边形PCQD面积的最小值．