（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设PC与平面ABCD所成的角的正弦为，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

【题目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试

（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？

（2）经过测试，得到以下三个数据图表：

图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图

图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

下图表格：100名学生成绩分布表：

①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；

②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若两曲线交点为，求

【题目】已知.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，且，证明：。

【题目】椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量 。

（1）若，求椭圆的标准方程;

（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。

【题目】如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形， ，分别为的中点，且.

（1）证明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；

（2）①求出关于的回归方程；

②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.

参考数据：，，.

参考公式：相关系数，回归直线方程，

其中，.

【题目】已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；

（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。

（1）求的值；

（2）以样本的频率作概率，试估计本次调查的网购者中“非常满意”的人数；

（3）按分层抽样的方法，从评分在90分及以上的网购者中抽取6人，再从这6人中随机地选取2人，求至少选到一个“非常满意”的概率.