【题目】教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为.我们将其结论推广：椭圆上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知，直线与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求的值

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点分别作该椭圆的两条切线，且与交于点.当变化时，求面积的最大值.

（参考数据：

）

（I）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？

（II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；

（III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？

附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

【题目】已知，对于，均有，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】对于方程为的曲线给出以下三个命题:

（1）曲线关于原点对称；（2）曲线关于轴对称，也关于轴对称，且轴和轴是曲线仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点，都在曲线上，则四边形每一条边的边长都大于2；

其中正确的命题是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与，的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值.

【题目】已知抛物线：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.

（1）求抛物线方程；

（2）若，求证直线过定点；

（3）若（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.

【题目】在直角坐标系中，圆的方程为.

（1）若圆上有两点，关于直线对称，且，求直线的方程；

（2）圆与轴相交于，两点，圆内的动点使，，成等比数列，求的取值范围.

A. B. C. D.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线有两个不同交点，求的取值范围.

【题目】已知函数，，其中．

讨论函数与的图象的交点个数；

若函数与的图象无交点，设直线与的数和的图象分别交于点P，证明：．